4. Закончите решение: \(2+\left(\dfrac3{x+1}-\dfrac3{x-1}\right)\cdot\left(2x-\dfrac{11x-1}{6}\right)\).

1) Приведём дроби в первой скобке к общему знаменателю:

\(\dfrac3{x+1}-\dfrac3{x-1}=\dfrac{3(x-1)-3(x+1)}{(x+1)(x-1)}=\dfrac{-6}{x^2-1}\).

2) Преобразуем вторую скобку:

\(2x-\dfrac{11x-1}{6}=\dfrac{12x-(11x-1)}6=\dfrac{x+1}{6}\).

3) Перемножим выражения:

\(\dfrac{-6}{(x-1)(x+1)}\cdot\dfrac{x+1}{6}=-\dfrac1{x-1}\).

4) Прибавим 2:

\(2-\dfrac1{x-1}=\dfrac{2(x-1)-1}{x-1}=\dfrac{2x-3}{x-1}\).

При исходном выражении \(x\ne-1\) и \(x\ne1\).

Ответ: \(\dfrac{2x-3}{x-1}\), где \(x\ne-1,1\).