5. Выполните указанные действия: а) $\left(1-\dfrac1{y-2}+\dfrac1{y+2}\right)\cdot(y^2-4)-2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Выполните указанные действия: а) $\left(1-\dfrac1{y-2}+\dfrac1{y+2}\right)\cdot(y^2-4)-2$.$ Фото задания

Accepted Answer

1) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю, как показано в начале решения:

$1-\dfrac1{y-2}+\dfrac1{y+2}=\dfrac{y^2-4-(y+2)+(y-2)}{y^2-4}=\dfrac{y^2-8}{y^2-4}$.

2) Умножим на $y^2-4$, затем вычтем 2:

$\dfrac{y^2-8}{y^2-4}\cdot(y^2-4)-2=y^2-8-2=y^2-10$.

В исходном выражении $y\ne2$ и $y\ne-2$.

Ответ: $y^2-10$, где $y\ne\pm2$.

5. Выполните указанные действия: а) \(\left(1-\dfrac1{y-2}+\dfrac1{y+2}\right)\cdot(y^2-4)-2\).