4. Замените * таким выражением, чтобы выполнялось равенство:

Решение:

1. \( (a \cdot a^4)^2 : * = a^2 \)
   \( (a^5)^2 : * = a^2 \)
   \( a^{10} : * = a^2 \)
   \( * = a^{10} : a^2 = a^8 \)
2. \( (a^3)^2 \cdot * = a^{24} \)
   \( a^6 \cdot * = a^{24} \)
   \( * = a^{24} : a^6 = a^{18} \)
3. \( (a^3)^2 \cdot * = -a^{24} \)
   \( a^6 \cdot * = -a^{24} \)
   \( * = -a^{24} : a^6 = -a^{18} \)
4. \( a^6 \cdot (a \cdot a^2)^2 = * \cdot (-a^4) \)
   \( a^6 \cdot (a^3)^2 = * \cdot (-a^4) \)
   \( a^6 \cdot a^6 = * \cdot (-a^4) \)
   \( a^{12} = * \cdot (-a^4) \)
   \( * = a^{12} : (-a^4) = -a^8 \)

Ответ: 1) \( a^8 \); 2) \( a^{18} \); 3) \( -a^{18} \); 4) \( -a^8 \).