4. Замените * таким выражением, чтобы выполнялось равенство: а) (*)⁵ = x²⁰; б) (*)³ · c⁸ = c²⁰; в) a³ · * = a¹⁰; г) a¹² : * = a⁶; д) (c⁵)³ = c¹⁵.

Используем свойства степеней: при возведении степени в степень показатели перемножаются; при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при делении — вычитаются.

1. а) Чтобы получить показатель 20 при возведении в пятую степень, показатель внутри скобок должен быть 4: (x⁴)⁵ = x²⁰. Следовательно, * = x⁴.
2. б) Для получения c²⁰ показатели должны дать сумму 20: 3n + 8 = 20, откуда n = 4. Следовательно, * = c⁴.
3. в) a³ · a⁷ = a¹⁰. Следовательно, * = a⁷.
4. г) Нужно, чтобы 12 − n = 6, значит n = 6. Следовательно, * = a⁶.
5. д) Равенство уже верно: (c⁵)³ = c¹⁵. Если звёздочка обозначает отсутствующее выражение, оно не требуется.

Ответ: а) x⁴; б) c⁴; в) a⁷; г) a⁶; д) равенство верно.