5. Найдите ошибку: а) 5 · 5 · 5 · 5 = 4⁵; б) 7⁰ = 1; в) 2³ · 2⁷ = 2²¹; г) 2³ + 2⁷ = 2¹⁰; д) (2x)³ = 2x³.

Проверим равенства, применяя свойства степеней.

1. а) В произведении четыре множителя, равных 5: 5 · 5 · 5 · 5 = 5⁴. Ошибка: основание и показатель степени переставлены.
2. б) 7⁰ = 1 — верно, поскольку ненулевая величина в нулевой степени равна 1.
3. в) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: 2³ · 2⁷ = 2¹⁰. Ошибка — показатель 21.
4. г) Степени складывать таким способом нельзя; 2³ + 2⁷ = 8 + 128 = 136. Ошибка — равенство сумме степеней с показателем 10.
5. д) Степень произведения возводит в степень оба множителя: (2x)³ = 2³x³ = 8x³. Ошибка — пропущен множитель 8.

Ответ: ошибки в равенствах а), в), г), д); равенство б) верно.