40. Дан график зависимости проекции равнодействующей силы, приложенной к телу, движущемуся вдоль оси x, от времени. Вычислите путь (в м), пройденный телом за первые 30 с, если путь, пройденный телом за первые 10 с, равен 20 м (v₀ = 0, равнодействующая сила направлена вдоль оси x). По графику: Fₓ = 4 Н от 0 до 10 с; Fₓ = −2 Н от 10 до 30 с.

За первые 10 с сила равна 4 Н. Из условия движения из покоя:

\(20=\dfrac{a_1\cdot10^2}{2}\), поэтому \(a_1=0.4\) м/с².

По второму закону Ньютона масса тела равна \(m=F_1/a_1=4/0.4=10\) кг. Значит, при силе \(-2\) Н ускорение составляет \(a_2=-2/10=-0.2\) м/с².

Скорость через 10 с: \(v_{10}=0.4\cdot10=4\) м/с. На участке от 10 до 30 с скорость уменьшается до нуля за \(4/0.2=20\) с; тело всё это время движется в прежнем направлении.

Путь за последние 20 с: \(s_2=\dfrac{4+0}{2}\cdot20=40\) м.

Общий путь: \(20+40=60\) м.

Ответ: 60 м.