40. Дан треугольник ABC. Существует ли другой, равный ему треугольник ABD?

Да. Отразим точку C относительно прямой AB и обозначим её образ через D. При отражении точки A и B, лежащие на оси, остаются на месте, поэтому AB — общая сторона треугольников. Отражение сохраняет расстояния, значит AC = AD и BC = BD.

Следовательно, треугольники ABC и ABD равны по трём сторонам. Так как треугольник ABC невырожденный, точка C не лежит на AB, поэтому D ≠ C и треугольник ABD действительно другой.

Ответ: да.