40. Даны два числа а = 2 · 3 · 5 · 5 и b = 2 · 3 · 5. Найдите НОК (а; b).

Решение:

Даны числа \( a = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \) и \( b = 2 \cdot 3 \cdot 5 \). Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК), нужно взять все простые множители, входящие в разложение хотя бы одного из чисел, с наибольшей степенью, с которой они входят в эти разложения.

• Множитель 2 входит в \( a \) в первой степени, в \( b \) — в первой степени. Наибольшая степень — первая.
• Множитель 3 входит в \( a \) в первой степени, в \( b \) — в первой степени. Наибольшая степень — первая.
• Множитель 5 входит в \( a \) во второй степени, в \( b \) — в первой степени. Наибольшая степень — вторая.

Таким образом, НОК \( (a; b) = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^2 = 2 \cdot 3 \cdot 25 = 6 \cdot 25 = 150 \).

Ответ: 150.