42. Разложите числа 18 и 24 на простые множители. Вычислите НОК этих чисел.

Решение:

Разложим числа 18 и 24 на простые множители:

• \( 18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2 \)
• \( 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3 \)

Чтобы найти НОК (18; 24), возьмём все простые множители, входящие в разложения чисел, с наибольшей степенью:

• Наибольшая степень множителя 2 — это \( 2^3 \).
• Наибольшая степень множителя 3 — это \( 3^2 \).

НОК \( (18; 24) = 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72 \).

Ответ: \( 18 = 2 \cdot 3^2 \), \( 24 = 2^3 \cdot 3 \); НОК \( (18; 24) = 72 \).