40. Найдите все двузначные числа \(\overline{ab}\) или \(\overline{ab}_{(3)}\), если известно, что: а) \(\overline{ab}-\overline{ba}=36\); б) \(\overline{ab}+\overline{ba}=22\); в) \(\overline{ab}_{(3)}+\overline{ba}_{(3)}=12\); г) \(\overline{ab}_{(3)}-\overline{ba}_{(3)}=2\).

а) Запишем числа через цифры: \(\overline{ab}=10a+b\), \(\overline{ba}=10b+a\). Тогда \(9(a-b)=36\), откуда \(a-b=4\). Подходящие пары цифр: \((5,1), (6,2), (7,3), (8,4), (9,5)\). Ответ: 51, 62, 73, 84, 95.

б) \(\overline{ab}+\overline{ba}=11(a+b)=22\), поэтому \(a+b=2\). Поскольку обе записи двузначные, цифры ненулевые: \(a=b=1\). Ответ: 11.

в) В троичной системе \(\overline{ab}_{(3)}=3a+b\), поэтому \(4(a+b)=12\) и \(a+b=3\). Цифры троичной системы — 0, 1, 2; обе цифры здесь ненулевые. Получаем пары \((1,2)\) и \((2,1)\). Ответ: \(12_{(3)}\), \(21_{(3)}\).

г) \((3a+b)-(3b+a)=2(a-b)=2\), значит, \(a-b=1\). Единственная подходящая пара ненулевых троичных цифр: \((2,1)\). Ответ: \(21_{(3)}\).