40. Решите задачу. Ребята получили на новогодней ёлке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. а) Сколько ребят присутствовало на ёлке? б) Сколько апельсинов и сколько яблок получил каждый?

а) Число одинаковых подарков должно быть общим делителем чисел 123 и 82. Предполагается, что подарков раздали максимально возможное число — по одному каждому ребёнку.

Разложим числа на множители: \(123 = 3 \cdot 41\), \(82 = 2 \cdot 41\). Значит, НОД (123; 82) = 41.

б) Найдём количество фруктов в одном подарке: \(123 : 41 = 3\) апельсина; \(82 : 41 = 2\) яблока.

Ответ: а) 41 ребёнок; б) по 3 апельсина и 2 яблока.