41. Решите задачу. Из речного порта одновременно вышли два теплохода. Продолжительность рейса одного из них — 15 суток, а продолжительность рейса второго — 24 суток. а) Через сколько дней теплоходы снова встретятся? б) Сколько рейсов за это время сделает каждый теплоход? в) Какого числа теплоходы снова одновременно отправятся из порта, если они вышли 1 мая?

а) Чтобы узнать, когда теплоходы снова встретятся, найдём наименьшее общее кратное продолжительности рейсов:

\(15 = 3 \cdot 5\), \(24 = 2^3 \cdot 3\).

\(\text{НОК}(15; 24) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 120\) суток.

б) За 120 суток первый теплоход совершит \(120 : 15 = 8\) рейсов, второй — \(120 : 24 = 5\) рейсов.

в) Отсчитаем 120 суток от 1 мая: 30 суток до 31 мая, ещё 30 — до 30 июня, 31 — до 31 июля, 29 — до 29 августа. Всего \(30 + 30 + 31 + 29 = 120\) суток.

Ответ: а) через 120 суток; б) первый теплоход — 8 рейсов, второй — 5 рейсов; в) 29 августа.