402. Даны координаты четырёх вершин куба ABCDA₁B₁C₁D₁: A (0; 0; 0), B (0; 0; 1), D (0; 1; 0) и A₁ (1; 0; 0). Найдите координаты остальных вершин куба.

Векторы рёбер, выходящих из точки A, равны: \(\overrightarrow{AB}=(0;0;1)\), \(\overrightarrow{AD}=(0;1;0)\), \(\overrightarrow{AA_1}=(1;0;0)\). Координаты остальных вершин получаем сложением координат соответствующих рёбер.

1. \(C=B+D-A=(0;1;1)\).
2. \(B_1=B+A_1-A=(1;0;1)\).
3. \(D_1=D+A_1-A=(1;1;0)\).
4. \(C_1=C+A_1-A=(1;1;1)\).

Ответ: C (0; 1; 1), B₁ (1; 0; 1), D₁ (1; 1; 0), C₁ (1; 1; 1).