407. Окно в старинном особняке имеет форму прямоугольника, заканчивающегося полукругом (рис. 72). Составьте формулу для вычисления его площади S (в квадратных сантиметрах), если известно, что основание прямоугольника равно a см, высота прямоугольника в полтора раза больше основания. Найдите площадь окна, если a = 80. Площадь круга равна πr², где r — радиус круга, π ≈ 3,14.

Высота прямоугольника равна \(1.5a\), поэтому его площадь: \(S_1=a\cdot1.5a=1.5a^2\).

Полукруг имеет диаметр \(a\), значит, его радиус равен \(\frac a2\). Его площадь: \(S_2=\frac12\pi\left(\frac a2\right)^2=\frac{\pi a^2}{8}\).

Следовательно, площадь окна:

\[S=1.5a^2+\frac{\pi a^2}{8}.\]

При \(a=80\) см:

\[S=1.5\cdot80^2+\frac{3.14\cdot80^2}{8}=9600+2512=12112\text{ см}^2.\]

Ответ: \(S=1.5a^2+\frac{\pi a^2}{8}\); при \(a=80\) площадь окна равна 12112 см².