407. Решите неравенство $\frac{x^2-5x-6}{6-x}\le 0$. 1) $x\ge -1$; 2) $-1\le x\le 6$; 3) $x\le -1$ и $x>6$; 4) $-1\le x<6$ и $x>6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 407. Решите неравенство $\frac{x^2-5x-6}{6-x}\le 0$. 1) $x\ge -1$; 2) $-1\le x\le 6$; 3) $x\le -1$ и $x>6$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель на множители: $x^2-5x-6=(x-6)(x+1)$. При этом знаменатель обращается в ноль при $x=6$, поэтому это значение исключаем.

При $x\ne 6$: $\frac{(x-6)(x+1)}{6-x}=-(x+1)$. Тогда $-(x+1)\le 0$, откуда $x\ge -1$. Исключаем точку $x=6$: получаем $[-1;6)\cup(6;+∞)$.

Это вариант 4.

Ответ: 4) $[-1;6)\cup(6;+∞)$.

407. Решите неравенство \(\frac{x^2-5x-6}{6-x}\le 0\). 1) \(x\ge -1\); 2) \(-1\le x\le 6\); 3) \(x\le -1\) и \(x>6\); 4) \(-1\le x<6\) и \(x>6\).