409. Найдите множество решений неравенства \(-\frac{x+4}{x^2+6x+8}\) [знак неравенства и правая часть обрезаны]. 1) \((-\infty;-2)\); 2) \((-\infty;-4)\cup(-2;+\infty)\); 3) \((-2;+\infty)\); 4) \((-\infty;-4)\cup(-4;-2)\).

На изображении обрезаны знак неравенства и правая часть, поэтому однозначно выбрать вариант нельзя. Разложим знаменатель: \(x^2+6x+8=(x+2)(x+4)\), откуда область допустимых значений: \(x\ne -2\), \(x\ne -4\).

При допустимых значениях \(-\frac{x+4}{(x+2)(x+4)}=-\frac{1}{x+2}\). Если требовалось \(-\frac{x+4}{x^2+6x+8}>0\), то \(x<-2\); исключая \(x=-4\), получаем вариант 4: \((-\infty;-4)\cup(-4;-2)\).

Если требовалось \(-\frac{x+4}{x^2+6x+8}<0\), то \(x>-2\), что соответствует варианту 3: \((-2;+\infty)\). При нестрогом знаке множества решений те же, поскольку исходная дробь в своей области определения не обращается в ноль.

Чтобы выбрать нужный вариант, необходим фрагмент изображения со знаком неравенства и правой частью.