408. Найдите множество решений неравенства $\frac{x-2}{x^2+2x-8}>0$. 1) $(-4;2)\cup(2;+\infty)$; 2) $(-4;2)$; 3) $(-4;+\infty)$; 4) $(-\infty;-4)\cup(2;+\infty)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 408. Найдите множество решений неравенства $\frac{x-2}{x^2+2x-8}>0$. 1) $(-4;2)\cup(2;+\infty)$; 2) $(-4;2)$; 3)…$ Фото задания

408. Найдите множество решений неравенства $\frac{x-2}{x^2+2x-8}>0$. 1) $(-4;2)\cup(2;+\infty)$; 2) $(-4;2)$; 3) $(-4;+\infty)$; 4) $(-\infty;-4)\cup(2;+\infty)$.

Accepted Answer

Разложим знаменатель: $x^2+2x-8=(x+4)(x-2)$. Поэтому область допустимых значений: $x\ne -4$ и $x\ne 2$.

При допустимых $x$, $\frac{x-2}{(x+4)(x-2)}=\frac{1}{x+4}$. Дробь положительна, когда $x+4>0$, то есть $x>-4$. Из решения исключаем $x=2$, где исходная дробь не определена.

Ответ: 1) $(-4;2)\cup(2;+∞)$.

408. Найдите множество решений неравенства \(\frac{x-2}{x^2+2x-8}>0\). 1) \((-4;2)\cup(2;+\infty)\); 2) \((-4;2)\); 3) \((-4;+\infty)\); 4) \((-\infty;-4)\cup(2;+\infty)\).

Ответ: