41.5. Вычислите: а) \(\log_{\sqrt7}49\); б) \(\log_{\sqrt2}(2\sqrt8)\); в) \(\log_{1/15}(225\sqrt[3]{15})\); г) \(\log_{3/2}\frac{64}{729}\).

1. а) \(\sqrt7=7^{1/2}\), \(49=7^2\), следовательно, \(\log_{7^{1/2}}7^2=2/(1/2)=4\).
2. б) \(2\sqrt8=2\cdot2^{3/2}=2^{5/2}\), а \(\sqrt2=2^{1/2}\). Поэтому \(\log_{2^{1/2}}2^{5/2}=5\).
3. в) \(225\sqrt[3]{15}=15^2\cdot15^{1/3}=15^{7/3}\), а \(1/15=15^{-1}\). Значит, \(\log_{15^{-1}}15^{7/3}=-7/3\).
4. г) \(64/729=(2/3)^6=(3/2)^{-6}\), поэтому \(\log_{3/2}(3/2)^{-6}=-6\).

Ответ: а) 4; б) 5; в) \(-\frac73\); г) −6.