№41. Двое рабочих изготовили вместе 177 деталей, причём первый рабочий работал 7 дней, а второй 6. Сколько деталей изготовил каждый рабочий за один день, если первый изготавливал на 3 детали в день больше, чем второй?

Решение:

Пусть \( x \) — производительность первого рабочего (деталей в день), а \( y \) — производительность второго рабочего (деталей в день).

Составляем систему уравнений:

1. Первый рабочий изготовил на 3 детали в день больше, чем второй:

\[ x = y + 3 \]

2. Всего рабочие изготовили 177 деталей. Первый работал 7 дней, второй — 6 дней:

\[ 7x + 6y = 177 \]

Решаем систему уравнений:

Подставим первое уравнение во второе:

\[ 7(y + 3) + 6y = 177 \]

\[ 7y + 21 + 6y = 177 \]

\[ 13y = 177 - 21 \]

\[ 13y = 156 \]

\[ y = \frac{156}{13} = 12 \] деталей в день (производительность второго рабочего).

Теперь найдём производительность первого рабочего:

\[ x = y + 3 = 12 + 3 = 15 \] деталей в день.

Проверка:

Деталей, изготовленных первым рабочим: \( 7 \text{ дней} \times 15 \text{ дет./день} = 105 \) деталей.

Деталей, изготовленных вторым рабочим: \( 6 \text{ дней} \times 12 \text{ дет./день} = 72 \) детали.

Всего изготовлено: \( 105 + 72 = 177 \) деталей.

Ответ: первый рабочий изготавливал 15 деталей в день, а второй — 12 деталей в день.