Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Обозначим скорость автомобиля за \( x \) км/ч, а скорость поезда за \( y \) км/ч.
1 способ. Составление системы уравнений:
Скорость автомобиля: \( V_{автомобиля} = x \) км/ч.
Скорость поезда: \( V_{поезда} = y \) км/ч.
Время в пути на автомобиле: \( t_{автомобиля} = 6 \) ч.
Время в пути на поезде: \( t_{поезда} = 3 \) ч.
Общее расстояние: \( S = 810 \) км.
По условию, скорость поезда на 30 км/ч больше скорости автомобиля: \( y = x + 30 \).
Расстояние, пройденное на автомобиле: \( S_{автомобиля} = x \cdot 6 = 6x \) км.
Расстояние, пройденное на поезде: \( S_{поезда} = y \cdot 3 = 3y \) км.
Сумма расстояний: \( 6x + 3y = 810 \).
Подставим \( y = x + 30 \) в уравнение:
\[ 6x + 3(x + 30) = 810 \]
\[ 6x + 3x + 90 = 810 \]
\[ 9x = 810 - 90 \]
\[ 9x = 720 \]
\[ x = \frac{720}{9} = 80 \] км/ч (скорость автомобиля).
Теперь найдём скорость поезда:
\[ y = x + 30 = 80 + 30 = 110 \] км/ч (скорость поезда).
2 способ. Составление выражения:
Пусть \( x \) км/ч — скорость автомобиля.
Тогда скорость поезда: \( x + 30 \) км/ч.
Расстояние, пройденное автомобилем: \( 6x \) км.
Расстояние, пройденное поездом: \( 3(x + 30) \) км.
Сумма расстояний равна 810 км:
\[ 6x + 3(x + 30) = 810 \]
\[ 6x + 3x + 90 = 810 \]
\[ 9x = 720 \]
\[ x = 80 \] км/ч (скорость автомобиля).
Скорость поезда: \( 80 + 30 = 110 \) км/ч.
Проверка:
Расстояние на автомобиле: \( 6 \text{ ч} \times 80 \text{ км/ч} = 480 \text{ км} \).
Расстояние на поезде: \( 3 \text{ ч} \times 110 \text{ км/ч} = 330 \text{ км} \).
Общее расстояние: \( 480 + 330 = 810 \) км.
Ответ: скорость поезда 110 км/ч.
