№28. За 6 часов на автомобиле и 3 часа езды на поезде туристы проехали 810 км. Какова скорость поезда, если она на 30 км в час больше скорости автомобиля?

Решение:

Пусть \( v_а \) — скорость автомобиля, а \( v_п \) — скорость поезда.

По условию, \( v_п = v_а + 30 \) км/ч.

Расстояние, пройденное автомобилем: \( S_а = v_а \cdot 6 \) км.

Расстояние, пройденное поездом: \( S_п = v_п \cdot 3 = (v_а + 30) \cdot 3 \) км.

Общее расстояние: \( S_а + S_п = 810 \) км.

\[ 6 v_а + (v_а + 30) \cdot 3 = 810 \]

\[ 6 v_а + 3 v_а + 90 = 810 \]

\[ 9 v_а = 810 - 90 \]

\[ 9 v_а = 720 \]

\[ v_а = \frac{720}{9} = 80 \text{ км/ч} \]

Скорость поезда:

\[ v_п = v_а + 30 = 80 + 30 = 110 \text{ км/ч} \]

Ответ: Скорость поезда 110 км/ч.