41. Извлечь корень: 1) ∛(64x²a⁹); 2) ⁴√(a⁸b¹²); 3) ⁵√(32x¹⁰y²⁰); 4) ∛(a¹²b¹⁸). Буквами обозначены положительные числа.

Выносим из-под корня множители, степени которых делятся на показатель корня. В первом выражении \(64=4^3\) и \(a^9=(a^3)^3\); множитель \(x^2\) полной кубической степени не образует.

1. \(\sqrt[3]{64x^2a^9}=4a^3\sqrt[3]{x^2}\).
2. \(\sqrt[4]{a^8b^{12}}=a^2b^3\).
3. \(\sqrt[5]{32x^{10}y^{20}}=2x^2y^4\).
4. \(\sqrt[3]{a^{12}b^{18}}=a^4b^6\).