41. На прямой отмечены точки O, A и B так, что OB = 9 см. Найдите расстояние между серединами OA и OB, если точка O: а) лежит на отрезке AB; б) не лежит на отрезке AB.

а) Если O лежит на отрезке AB, точки A и B находятся по разные стороны от O. Пусть середины OA и OB — M и N. Тогда MN = OM + ON = OA/2 + OB/2 = AB/2. Длина AB не дана, поэтому численное расстояние определить нельзя.

б) Если O не лежит на отрезке AB, точки A и B находятся по одну сторону от O. Пусть OA = x. Тогда середина OA находится на расстоянии x/2 от O, а середина OB — на расстоянии 9/2 = 4,5 см. Искомое расстояние равно |x/2 − 4,5| см; без OA его численно найти нельзя.

Ответ: в обоих случаях недостаточно данных; необходима длина OA (или AB в пункте а).