41. На рисунке 17 угол PMF = 32°, ∠TMQ = 87°. Найдите угол KMR.

Рассмотрим лучи вокруг точки M. Так как MP и MQ — противоположные лучи, а MK и MT — противоположные, то ∠KMQ = 180°.

На рисунке луч MT расположен внутри угла KMQ, поэтому ∠KMT = ∠KMQ − ∠TMQ = 180° − 87° = 93°.

Лучи MR и MF противоположны, следовательно, ∠KMR и ∠TMF являются вертикальными. При этом ∠TMF = ∠TMQ + ∠QMP − ∠PMF, а ∠QMP = 180°. С учётом расположения лучей на рисунке ∠TMF = 125°.

Ответ: ∠KMR = 125°.