41. На рисунке 50 четырёхугольник ABCD — ромб. Найдите угол α. (а) На рисунке дан угол ABD = 72°. (б) На рисунке дан угол между BC и BD, равный 54°.

а) В ромбе все стороны равны, поэтому в треугольнике ABD стороны AB и AD равны. Углы при основании равны: ∠ABD = ∠BDA = 72°.

Тогда ∠A = 180° − 72° − 72° = 36°. Противоположные углы ромба равны, значит α = ∠C = ∠A = 36°.

б) Диагональ BD делит угол B ромба пополам, поэтому ∠B = 2 · 54° = 108°.

Соседние углы ромба в сумме составляют 180°, следовательно, ∠A = 180° − 108° = 72°. Диагональ AC делит угол A пополам, поэтому α = 72° : 2 = 36°.

Ответ: а) 36°; б) 36°.