46. Высота ромба, проведённая из вершины его тупого угла, делит сторону ромба пополам. Найдите меньшую диагональ ромба, если его сторона равна 18 см.

Пусть высота из вершины тупого угла опускается на противоположную сторону. По условию она делит эту сторону пополам, поэтому проекция стороны ромба на основание равна 18 : 2 = 9 см.

Получается прямоугольный треугольник с гипотенузой 18 см и катетом 9 см. Второй катет равен √(18² − 9²) = 9√3 см.

Горизонтальная составляющая меньшей диагонали равна 18 − 9 = 9 см, а вертикальная — 9√3 см. Поэтому её длина равна √(9² + (9√3)²) = √324 = 18 см.

Ответ: 18 см.