42. Найдите углы ромба, если его сторона образует с диагоналями углы, разность которых равна 30°.

Диагонали ромба перпендикулярны. Поэтому углы, которые сторона образует с двумя диагоналями, дополняют друг друга до 90°.

Пусть эти углы равны x и y. Тогда x + y = 90°, а по условию y − x = 30°. Складываем равенства: 2y = 120°, откуда y = 60°, а x = 30°.

Диагонали ромба делят углы при вершинах пополам. Значит, углы ромба равны 2 · 30° = 60° и 2 · 60° = 120°.

Ответ: 60° и 120°.