41. На рисунке 83 ∠AOB = 56°, ∠COD = 25°. Найдите угол FOE.

Решение:

Углы AOB и COD являются вертикальными с углами DOE и COF соответственно.

\( \angle DOE = \angle AOB = 56^{\circ} \)

\( \angle COF = \angle COD = 25^{\circ} \)

Развёрнутый угол AOC = 180°.

\( \angle FOE \) и \( \angle COD \) являются смежными углами, поэтому:

\( \angle FOE + \angle COD = 180^{\circ} \)

\( \angle FOE = 180^{\circ} - \angle COD = 180^{\circ} - 25^{\circ} = 155^{\circ} \)

Также, \( \angle FOE \) и \( \angle AOB \) являются смежными углами:

\( \angle FOE + \angle AOB = 180^{\circ} \)

\( \angle FOE = 180^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} - 56^{\circ} = 124^{\circ} \)

Поскольку \( \angle COD = 25^{\circ} \), то \( \angle FOE \) и \( \angle AOB \) не могут быть смежными. Мы должны найти \( \angle FOE \) по отношению к \( \angle AOD \).

\( \angle AOD \) и \( \angle BOC \) вертикальные.

\( \angle AOB = 56^{\circ} \)

\( \angle COD = 25^{\circ} \)

\( \angle AOC \) - развёрнутый угол, \( \angle AOC = 180^{\circ} \).

\( \angle AOD = \angle AOC - \angle COD = 180^{\circ} - 25^{\circ} = 155^{\circ} \)

\( \angle BOC = \angle AOD = 155^{\circ} \)

\( \angle FOE \) и \( \angle COD \) смежные, следовательно:

\( \angle FOE = 180^{\circ} - \angle COD = 180^{\circ} - 25^{\circ} = 155^{\circ} \)

Ответ: \( \angle FOE = 155^{\circ} \).