42. На рисунке 84 ∠AOD + ∠AOC + ∠COB = 210°. Найдите углы AOD и DOB.

Решение:

\( \angle AOC \) и \( \angle DOB \) — развёрнутые углы, поэтому \( \angle AOC = \angle DOB = 180^{\circ} \).

Дано: \( \angle AOD + \angle AOC + \angle COB = 210^{\circ} \).

Подставим значение \( \angle AOC = 180^{\circ} \):

\( \angle AOD + 180^{\circ} + \angle COB = 210^{\circ} \)

\( \angle AOD + \angle COB = 210^{\circ} - 180^{\circ} \)

\( \angle AOD + \angle COB = 30^{\circ} \).

Углы AOD и COB — вертикальные, поэтому \( \angle AOD = \angle COB \).

Пусть \( \angle AOD = x \). Тогда \( \angle COB = x \).

\( x + x = 30^{\circ} \)

\( 2x = 30^{\circ} \)

\( x = 15^{\circ} \).

Таким образом, \( \angle AOD = 15^{\circ} \) и \( \angle COB = 15^{\circ} \).

Нам нужно найти \( \angle DOB \). \( \angle DOB \) — развёрнутый угол, \( \angle DOB = 180^{\circ} \).

Ответ: \( \angle AOD = 15^{\circ} \), \( \angle DOB = 180^{\circ} \).