41. На рисунке 9 четырёхугольник ABCD — ромб. Найдите угол α. а) ∠BCD = 52°; α — угол между AB и диагональю BD. б) Внешний угол при D равен 74°; α — угол между BC и диагональю AC. в) ∠CAD = 25°; α — угол между BC и диагональю BD.

1. В ромбе противоположные углы равны, соседние — в сумме 180°, а диагонали делят углы пополам.

   а) Диагональ BD делит угол B пополам. Так как ∠C = 52°, то ∠B = 180° − 52° = 128°. Поэтому α = 128° ÷ 2 = 64°.

   б) Внутренний угол D смежен с внешним: ∠D = 180° − 74° = 106°. Тогда ∠B = 106°. Диагональ AC делит угол C пополам, а ∠C = 180° − 106° = 74°. Следовательно, α = 74° ÷ 2 = 37°.

   в) Диагональ AC делит угол A пополам, поэтому ∠A = 2 · 25° = 50°. Тогда ∠B = 180° − 50° = 130°. Диагональ BD делит угол B пополам, значит α = 130° ÷ 2 = 65°.

Ответ: а) 64°; б) 37°; в) 65°.