41. На рисунке 9 четырёхугольник ABCD — ромб. Найдите угол α: а) ∠C = 52°, проведена диагональ BD; α — угол между BA и BD; б) внешний угол при D равен 74°, проведена диагональ AC; α — угол между BC и AC; в) проведены диагонали AC и BD, ∠DAC = 25°; α — угол между BC и BD.

а) В ромбе противоположные углы равны, поэтому ∠A = ∠C = 52°. Соседние углы supplementary: ∠B = 180° − 52° = 128°. Диагональ ромба BD делит угол B пополам, значит α = 128° : 2 = 64°.

б) Внутренний угол D и смежный с ним внешний угол составляют 180°: ∠D = 180° − 74° = 106°. Тогда ∠A = ∠C = 180° − 106° = 74°. Диагональ AC делит угол C пополам, поэтому α = 74° : 2 = 37°.

в) Диагональ AC делит угол A пополам, поэтому ∠A = 2 · 25° = 50°. Соседний угол B равен 180° − 50° = 130°. Диагональ BD делит угол B пополам, следовательно, α = 130° : 2 = 65°.

Ответ: а) 64°; б) 37°; в) 65°.