41. Упростите выражение: 1) ⁵√(a⁶b⁷) : ⁵√(ab²); 2) ³√(81x⁴y) : ³√(3xy); 3) ³√(3x/y²) : ³√(y/x²); 4) ⁴√(2b/a³) : ⁴√(a/(8b³)).

Применяем правило \(\sqrt[n]{a}:\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a/b}\) и выносим полные степени из-под корня.

1. \(\sqrt[5]{a^6b^7}:\sqrt[5]{ab^2}=\sqrt[5]{a^5b^5}=ab\).
2. \(\sqrt[3]{81x^4y}:\sqrt[3]{3xy}=\sqrt[3]{27x^3}=3x\).
3. \(\sqrt[3]{\frac{3x}{y^2}}:\sqrt[3]{\frac y{x^2}}=\sqrt[3]{\frac{3x^3}{y^3}}=\frac{x\sqrt[3]{3}}{y}\).
4. \(\sqrt[4]{\frac{2b}{a^3}}:\sqrt[4]{\frac{a}{8b^3}}=\sqrt[4]{\frac{16b^4}{a^4}}=\frac{2b}{a}\).

Ответ: 1) \(ab\); 2) \(3x\); 3) \(\frac{x\sqrt[3]{3}}y\); 4) \(\frac{2b}{a}\).