41) (x-3)/5 + (x+2)/4 = 1/2

Решение:

1. Найдем общий знаменатель для всех дробей, который равен 20.
2. Умножим обе части уравнения на 20: \( 20 \left( \frac{x-3}{5} \right) + 20 \left( \frac{x+2}{4} \right) = 20 \left( \frac{1}{2} \right) \)
3. Сократим дроби: \( 4(x-3) + 5(x+2) = 10 \)
4. Раскроем скобки: \( 4x - 12 + 5x + 10 = 10 \)
5. Приведём подобные слагаемые: \( 9x - 2 = 10 \)
6. Перенесём свободный член в правую часть: \( 9x = 10 + 2 \)
7. Приведём подобные слагаемые: \( 9x = 12 \)
8. Разделим обе части на 9: \( x = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \)

Ответ: \( x = \frac{4}{3} \).