45) (x+4)/5 - (x+3)/3 = x - 5 - (x-2)/2

Решение:

1. Найдем общий знаменатель для всех дробей, который равен 30.
2. Умножим обе части уравнения на 30: \( 30 \left( \frac{x+4}{5} \right) - 30 \left( \frac{x+3}{3} \right) = 30(x) - 30(5) - 30 \left( \frac{x-2}{2} \right) \)
3. Сократим дроби: \( 6(x+4) - 10(x+3) = 30x - 150 - 15(x-2) \)
4. Раскроем скобки: \( 6x + 24 - 10x - 30 = 30x - 150 - 15x + 30 \)
5. Приведём подобные слагаемые в обеих частях: \( -4x - 6 = 15x - 120 \)
6. Перенесём члены с \( x \) в правую часть, а свободные члены — в левую: \( -6 + 120 = 15x + 4x \)
7. Приведём подобные слагаемые: \( 114 = 19x \)
8. Разделим обе части на 19: \( x = \frac{114}{19} = 6 \)

Ответ: \( x = 6 \).