Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение
а) $$(5x^2 + x^3 - 7) - (2x^3 - 5 + 4x^2) = 1 + x^3$$
$$5x^2 + x^3 - 7 - 2x^3 + 5 - 4x^2 = 1 + x^3$$
$$(x^3 - 2x^3) + (5x^2 - 4x^2) + (-7 + 5) = 1 + x^3$$
$$-x^3 + x^2 - 2 = 1 + x^3$$
$$x^2 - 2 - 1 = x^3 + x^3$$
$$x^2 - 3 = 2x^3$$
$$2x^3 - x^2 + 3 = 0$$
Это кубическое уравнение. Проверим целочисленные корни, являющиеся делителями свободного члена (3): ±1, ±3.
При $$x = -1$$: $$2(-1)^3 - (-1)^2 + 3 = 2(-1) - 1 + 3 = -2 - 1 + 3 = 0$$. Значит, $$x=-1$$ является корнем.
Разделим многочлен $$2x^3 - x^2 + 3$$ на $$(x+1)$$:
$$(2x^3 - x^2 + 0x + 3) : (x + 1) = 2x^2 - 3x + 3$$
Теперь решим квадратное уравнение $$2x^2 - 3x + 3 = 0$$. Дискриминант $$D = (-3)^2 - 4 \times 2 \times 3 = 9 - 24 = -15 < 0$$. Действительных корней нет.
б) $$(x^2 - 2x^4 + 7) - (3x^3 + 3 - 5x^4) = 6 + 3x^4$$
$$x^2 - 2x^4 + 7 - 3x^3 - 3 + 5x^4 = 6 + 3x^4$$
$$(-2x^4 + 5x^4) - 3x^3 + x^2 + (7 - 3) = 6 + 3x^4$$
$$3x^4 - 3x^3 + x^2 + 4 = 6 + 3x^4$$
$$-3x^3 + x^2 + 4 = 6$$
$$-3x^3 + x^2 + 4 - 6 = 0$$
$$-3x^3 + x^2 - 2 = 0$$
$$3x^3 - x^2 + 2 = 0$$
Проверим целочисленные корни, являющиеся делителями свободного члена (2): ±1, ±2.
При $$x = -1$$: $$3(-1)^3 - (-1)^2 + 2 = 3(-1) - 1 + 2 = -3 - 1 + 2 = -2 \neq 0$$.
При $$x = -2/3$$ (не целочисленный, но можно проверить): $$3(-2/3)^3 - (-2/3)^2 + 2 = 3(-8/27) - 4/9 + 2 = -8/9 - 4/9 + 2 = -12/9 + 2 = -4/3 + 6/3 = 2/3 \neq 0$$.
Попробуем найти корень методом подбора или использовать численные методы. Если есть ошибка в условии, то уравнение может не иметь простых решений.
в) $$0.5y - (4.3y + 2.7) + 0.3y = 46.3$$
$$0.5y - 4.3y - 2.7 + 0.3y = 46.3$$
$$(0.5 - 4.3 + 0.3)y - 2.7 = 46.3$$
$$-3.5y - 2.7 = 46.3$$
$$-3.5y = 46.3 + 2.7$$
$$-3.5y = 49$$
$$y = \frac{49}{-3.5}$$
$$y = -14$$
г) $$\frac{1}{3}t + \frac{2}{5} + (\frac{3}{5} + \frac{2}{3}t) = 2 - 3t$$
$$\frac{1}{3}t + \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{2}{3}t = 2 - 3t$$
$$(\frac{1}{3}t + \frac{2}{3}t) + (\frac{2}{5} + \frac{3}{5}) = 2 - 3t$$
$$(\frac{1+2}{3})t + \frac{5}{5} = 2 - 3t$$
$$\frac{3}{3}t + 1 = 2 - 3t$$
$$t + 1 = 2 - 3t$$
$$t + 3t = 2 - 1$$
$$4t = 1$$
$$t = \frac{1}{4}$$
$$t = 0.25$$
ґ) $$-2.5x - (3.7 - 4.3x) = 1.7$$
$$-2.5x - 3.7 + 4.3x = 1.7$$
$$(-2.5 + 4.3)x - 3.7 = 1.7$$
$$1.8x - 3.7 = 1.7$$
$$1.8x = 1.7 + 3.7$$
$$1.8x = 5.4$$
$$x = \frac{5.4}{1.8}$$
$$x = 3$$
д) $$\frac{2}{5}z = -(-\frac{2}{5}z) + \frac{3}{5}z + 8$$
$$\frac{2}{5}z = \frac{2}{5}z + \frac{3}{5}z + 8$$
$$\frac{2}{5}z - \frac{2}{5}z - \frac{3}{5}z = 8$$
$$(-\frac{3}{5})z = 8$$
$$z = 8 : (-\frac{3}{5})$$
$$z = 8 \times (-\frac{5}{3})$$
$$z = -\frac{40}{3}$$
Ответ: а) $$x = -1$$; б) $$3x^3 - x^2 + 2 = 0$$ (простое решение не найдено); в) $$y = -14$$; г) $$t = 0.25$$; ґ) $$x = 3$$; д) $$z = -40/3$$.
