412. Упростите выражение: а) √(a⁴b⁶), если b > 0; б) √(a¹²b²⁶), если b < 0; в) √(81x¹²y⁸); г) a√(ab²), если a > 0; д) ab√(a^[показатель степени неразборчив]b^[показатель степени неразборчив]), если b < 0; е) −√(d^[показатель степени неразборчив]y^[показатель степени неразборчив]), если y < 0.

1. Выносим из-под корня полные квадраты, учитывая знак переменных: \(\sqrt{a^4b^6}=a^2|b^3|\). Так как \(b>0\), получаем \(a^2b^3\).

2. \(\sqrt{a^{12}b^{26}}=|a^6b^{13}|=a^6|b|^{13}\). При \(b<0\) это равно \(-a^6b^{13}\).

3. \(\sqrt{81x^{12}y^8}=9|x^6||y^4|=9x^6y^4\).

4. Так как \(a>0\), \(\sqrt{ab^2}=|b|\sqrt a\). Поэтому \(a\sqrt{ab^2}=a|b|\sqrt a\).

5. Показатели степеней под корнем на фото неразборчивы; без них упростить выражение однозначно нельзя.

6. Показатели степеней под корнем на фото неразборчивы; без них упростить выражение однозначно нельзя.

Ответ: а) \(a^2b^3\); б) \(-a^6b^{13}\); в) \(9x^6y^4\); г) \(a|b|\sqrt a\). Для д) и е) нужны чёткие изображения выражений целиком.