413. Коллинеарны ли векторы: а) $\vec a\{3; 6; 8\}$ и $\vec b\{6; 12; 16\}$; б) $\vec c\{1; -1; 3\}$ и $\vec d\{2; 3; 15\}$; в) $\vec i\{1; 0; 0\}$ и $\vec j\{0; 1; 0\}$; г) $\vec m\{0; 0; 0\}$ и $\vec n\{5; 7; -3\}$; д) $\vec p\{\frac{1}{3}; -1; 5\}$ и $\vec q\{-1; -3; -15\}$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 413. Коллинеарны ли векторы: а) $\vec a\{3; 6; 8\}$ и $\vec b\{6; 12; 16\}$; б) $\vec c\{1; -1; 3\}$ и \(\vec d\{2;…$ Фото задания

413. Коллинеарны ли векторы: а) $\vec a\{3; 6; 8\}$ и $\vec b\{6; 12; 16\}$; б) $\vec c\{1; -1; 3\}$ и $\vec d\{2; 3; 15\}$; в) $\vec i\{1; 0; 0\}$ и $\vec j\{0; 1; 0\}$; г) $\vec m\{0; 0; 0\}$ и $\vec n\{5; 7; -3\}$; д) $\vec p\{\frac{1}{3}; -1; 5\}$ и $\vec q\{-1; -3; -15\}$?

Accepted Answer

а) Да: $\vec b=2\vec a$, поэтому векторы коллинеарны.
б) Нет: координаты не пропорциональны — отношения соответствующих координат равны $2$, $-3$ и $5$.
в) Нет: векторы $(1;0;0)$ и $(0;1;0)$ не являются скалярными кратными друг друга.
г) Да: нулевой вектор является скалярным кратным любого вектора, поскольку $\vec m=0\cdot\vec n$.
д) Нет: соответствующие отношения координат $\frac{q_x}{p_x}=-3$, $\frac{q_y}{p_y}=3$, $\frac{q_z}{p_z}=-3$ не равны.

Ответ: а) да; б) нет; в) нет; г) да; д) нет.