413. Коллинеарны ли векторы: а) $\vec a\{3; 6; 8\}$ и $\vec b\{6; 12; 16\}$; б) $\vec c\{1; −1; [числовые данные обрезаны]\}$ и $\vec d\{2; 3; 15\}$; в) $\vec i\{1; 0; 0\}$ и $\vec j\{0; 1; 0\}$; г) $\vec m\{0; 0; 0\}$ и $\vec n\{5; 7; −3\}$; д) $\vec p\{\frac{1}{3}; −1; 5\}$ и $\vec q\{−1; −3; −15\}$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 413. Коллинеарны ли векторы: а) $\vec a\{3; 6; 8\}$ и $\vec b\{6; 12; 16\}$; б) \(\vec c\{1; −1; [числовые данные…$ Фото задания

413. Коллинеарны ли векторы: а) $\vec a\{3; 6; 8\}$ и $\vec b\{6; 12; 16\}$; б) $\vec c\{1; −1; [числовые данные обрезаны]\}$ и $\vec d\{2; 3; 15\}$; в) $\vec i\{1; 0; 0\}$ и $\vec j\{0; 1; 0\}$; г) $\vec m\{0; 0; 0\}$ и $\vec n\{5; 7; −3\}$; д) $\vec p\{\frac{1}{3}; −1; 5\}$ и $\vec q\{−1; −3; −15\}$?

Accepted Answer

Векторы коллинеарны, если один является скалярным множителем другого.

а) $(6;12;16)=2(3;6;8)$, поэтому векторы коллинеарны.
б) Последняя координата вектора $\vec c$ на изображении обрезана. Без неё нельзя проверить, пропорциональны ли координаты векторов. Пришлите фрагмент с координатами $\vec c$ целиком.
в) Координаты не пропорциональны: у $\vec i$ ненулевая первая координата, а у $\vec j$ — вторая. Векторы не коллинеарны.
г) Нулевой вектор является скалярным множителем любого вектора: $\vec m=0\vec n$. Векторы коллинеарны.
д) Отношения соответствующих координат не равны: $−1\div\frac13=−3$, $−3\div(−1)=3$, $−15\div5=−3$. Векторы не коллинеарны.

Ответ: а) да; б) недостаточно данных; в) нет; г) да; д) нет.