413. Коллинеарны ли векторы: а) \(\vec a\{3; 6; 8\}\) и \(\vec b\{6; 12; 16\}\); б) \(\vec c\{1; −1; [неразборчиво на правом краю изображения]\}\) и \(\vec d\{2; 3; 15\}\); в) \(\vec i\{1; 0; 0\}\) и \(\vec j\{0; 1; 0\}\); г) \(\vec m\{0; 0; 0\}\) и \(\vec n\{5; 7; −3\}\); д) \(\vec p\{\frac13; −1; 5\}\) и \(\vec q\{−1; −3; −15\}\)?

а) \(\vec b=2\vec a\), поскольку \(\{6;12;16\}=2\{3;6;8\}\). Векторы коллинеарны.

б) Векторы неколлинеарны: отношения первых двух координат равны \(2/1=2\) и \(3/(−1)=−3\), а у коллинеарных векторов соответствующие координаты должны быть пропорциональны. Нечитаемая третья координата для этого вывода не нужна.

в) Векторы \(\vec i\) и \(\vec j\) неколлинеарны: их ненулевые координаты расположены в разных позициях, поэтому один не является числовым множителем другого.

г) Нулевой вектор коллинеарен любому вектору: \(\vec m=0\cdot\vec n\).

д) Отношения соответствующих координат не одинаковы: \((−1)/(1/3)=−3\), \((−3)/(−1)=3\), \((−15)/5=−3\). Векторы неколлинеарны.

Ответ: а) да; б) нет; в) нет; г) да; д) нет.