414. Решите систему уравнений способом сложения: а) {5x + 2y = 30, 3x + 4y = −3; б) {2x − y = 85, 5x − 2y = 200.

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \(y\) стали одинаковыми:

   \(10x+4y=60\).

   Вычтем из него второе уравнение \(3x+4y=-3\):

   \(7x=63\), поэтому \(x=9\).

   Подставим в первое исходное уравнение: \(5\cdot9+2y=30\), откуда \(2y=-15\) и \(y=-\frac{15}{2}\).

2. Умножим первое уравнение на 2: \(4x-2y=170\). Вычтем его из второго уравнения:

   \((5x-2y)-(4x-2y)=200-170\), поэтому \(x=30\).

   Подставим в первое уравнение: \(2\cdot30-y=85\), откуда \(y=-25\).

Ответ: а) \((x;y)=\left(9;-\frac{15}{2}\right)\); б) \((x;y)=(30;-25)\).