415. Могут ли быть простыми числами координаты точек A, B, C и D, если p — простое число?

По стрелкам координаты точек связаны так: от A переход на −1 и затем на +1 приводит к B; далее от B дважды прибавляют p. Поэтому координаты имеют вид A = a, B = a, C = a + p, D = a + 2p. Если на рисунке A и B — разные точки, эти переходы и подписи не согласуются: сумма −1 и +1 равна 0, то есть A и B должны совпасть.

Если требуется, чтобы все четыре координаты были простыми, это невозможно: C и D отличаются на p. При простом p, если C и D оба простые, то один из них должен быть равен p; иначе оба делятся на p и не являются простыми. Но C = a + p и D = a + 2p одновременно не могут иметь одну из этих координат равной p при положительной координате a.

Ответ: нет.