415. Постройте квадрат: а) по стороне; б) по диагонали.

Для конкретного чертежа нужны длина стороны или диагонали и их положение. Ниже — способ построения.

а) По стороне. Пусть дана сторона AB. Проведите через A и B перпендикуляры к AB по одну сторону от неё. На них отложите AD = AB и BC = AB. Соедините C и D. Тогда ABCD — квадрат.

б) По диагонали. Пусть дана диагональ AC. Постройте её середину O и перпендикуляр к AC через O. На этом перпендикуляре отметьте точки B и D так, чтобы OB = OD = OA. Соедините вершины по порядку A–B–C–D.

Без изображения исходных данных нельзя выполнить чертёж в заданном масштабе.