419. Докажите, что прямая, проходящая через середины противоположных сторон прямоугольника, является его осью симметрии.

Пусть ABCD — прямоугольник, а E и F — середины противоположных сторон AB и CD. Четырёхугольник ABCD имеет центральную симметрию относительно точки пересечения его диагоналей O: при повороте на 180° вокруг O сторона AB переходит в CD, а середина E — в середину F. Поэтому прямая EF проходит через O. Кроме того, EF перпендикулярна AB и CD. Отражение относительно EF меняет местами A и B, а также D и C, сохраняя прямоугольник. Следовательно, EF — ось симметрии прямоугольника.