420. Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла равнобедренного треугольника, проведённую к основанию, является осью симметрии треугольника.

Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием BC, а AD — биссектриса угла при вершине A. В треугольниках ABD и ACD: AB = AC, ∠BAD = ∠DAC, AD — общая сторона. Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому BD = DC, а точки B и C симметричны относительно прямой AD. Точка A лежит на этой прямой, следовательно, отражение относительно AD переводит треугольник в себя. Значит, AD — его ось симметрии.