418. Используя формулы сложения, преобразуйте выражения: а) \(\sin(60^\circ-\beta)\); б) \(\cos(\beta-30^\circ)\); в) \(\sin(\alpha-30^\circ)\); г) \(\cos(60^\circ-\alpha)\).

Используем формулы синуса и косинуса разности.

1. а) \(\sin(60^\circ-\beta)=\sin60^\circ\cos\beta-\cos60^\circ\sin\beta=\frac{\sqrt3}{2}\cos\beta-\frac12\sin\beta.\)
2. б) \(\cos(\beta-30^\circ)=\cos\beta\cos30^\circ+\sin\beta\sin30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\cos\beta+\frac12\sin\beta.\)
3. в) \(\sin(\alpha-30^\circ)=\sin\alpha\cos30^\circ-\cos\alpha\sin30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\sin\alpha-\frac12\cos\alpha.\)
4. г) \(\cos(60^\circ-\alpha)=\cos60^\circ\cos\alpha+\sin60^\circ\sin\alpha=\frac12\cos\alpha+\frac{\sqrt3}{2}\sin\alpha.\)