418. Решите уравнения: а) √(x + 1) = x − 5; б) x + √(2x + 3) = 6; в) √(2x − 1) = x − 2; г) 3 + √(3x + 1) = x.

а) ОДЗ: \(x\geqslant5\).

Возводим обе части в квадрат: \(x+1=(x-5)^2\), поэтому \(x^2-11x+24=0\). Корни: \(x=3\) и \(x=8\). Учитывая ОДЗ, получаем \(x=8\).

б) Изолируем корень: \(\sqrt{2x+3}=6-x\), поэтому \(x\leqslant6\). После возведения в квадрат: \(2x+3=(6-x)^2\), \(x^2-14x+33=0\). Корни: \(x=3\) и \(x=11\). Условию удовлетворяет только \(x=3\).

в) ОДЗ: \(x\geqslant2\). Возводим в квадрат: \(2x-1=(x-2)^2\), \(x^2-6x+5=0\). Корни: \(x=1\) и \(x=5\). Подходит \(x=5\).

г) Изолируем корень: \(\sqrt{3x+1}=x-3\), поэтому \(x\geqslant3\). Тогда \(3x+1=(x-3)^2\), \(x^2-9x+8=0\). Корни: \(x=1\) и \(x=8\). Подходит \(x=8\).

Ответ: а) \(8\); б) \(3\); в) \(5\); г) \(8\).