419. Решите уравнения: а) √(2x + 1) = √(x² − 2x + 4); б) √x = √(x² − x − 3); в) √(x + 2) = √(2x − 3); г) √(9 − x²) = √(x + 9).

а) Приравниваем подкоренные выражения: \(2x+1=x^2-2x+4\), откуда \(x^2-4x+3=0\). Следовательно, \(x=1\) или \(x=3\). Оба корня допустимы.

б) Область определения: \(x\geqslant0\), \(x^2-x-3\geqslant0\). Приравниваем подкоренные выражения: \(x=x^2-x-3\), то есть \(x^2-2x-3=0\). Корни \(x=3\) и \(x=-1\); с учётом ОДЗ остаётся \(x=3\).

в) Приравниваем подкоренные выражения: \(x+2=2x-3\), откуда \(x=5\). Корень допустим.

г) Приравниваем подкоренные выражения: \(9-x^2=x+9\), поэтому \(x^2+x=0\). Корни: \(x=0\) и \(x=-1\). Условию ОДЗ \(-3\leqslant x\leqslant3\) удовлетворяет только \(x=0\).

Ответ: а) \(1; 3\); б) \(3\); в) \(5\); г) \(0\).