42. Дано: △MPT, где ∠T = 150°, TM = 2 м, MP = 6 м. Найти sin P. По теореме синусов: sin P = (TM / MP) · sin T.

По теореме синусов отношение синуса угла к противолежащей стороне одинаково:

\(\dfrac{\sin P}{TM}=\dfrac{\sin T}{MP}\).

Выразим синус угла P и подставим данные:

\(\sin P=\dfrac{TM}{MP}\cdot\sin T=\dfrac{2}{6}\cdot\sin150^\circ=\dfrac13\cdot\dfrac12=\dfrac16\).

Ответ: \(\sin P=\dfrac16\).