42. Для каждого значения $a$ решите уравнение: 1) $\frac{x-3}{x-a}=0$; 2) $\frac{x-a}{x-2}=0$; 3) $\frac{a(x-a)}{x-2}=0$; 4) $\frac{(x-5)(x+6)}{x-a}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 42. Для каждого значения $a$ решите уравнение: 1) $\frac{x-3}{x-a}=0$; 2) $\frac{x-a}{x-2}=0$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю и знаменатель не равен нулю. Поэтому найденные корни исключаем, когда они обращают знаменатель в ноль.

Числитель равен нулю при $x=3$, а знаменатель запрещает $x=a$. Если $a\ne3$, решение — $x=3$; если $a=3$, это значение запрещено и решений нет.
Ответ: при $a\ne3$ — $x=3$; при $a=3$ решений нет.
Числитель равен нулю при $x=a$, знаменатель запрещает $x=2$. Если $a\ne2$, получаем корень $x=a$; если $a=2$, он запрещён.
Ответ: при $a\ne2$ — $x=a$; при $a=2$ решений нет.
Если $a=0$, числитель равен нулю при любом $x$, но $x=2$ исключается знаменателем. Если $a\ne0$, числитель обращается в ноль при $x=a$; это допустимо только при $a\ne2$.
Ответ: при $a=0$ — все $x\ne2$; при $a\ne0,2$ — $x=a$; при $a=2$ решений нет.
Числитель равен нулю при $x=5$ или $x=-6$, а знаменатель запрещает $x=a$. Исключаем из двух возможных корней тот, который совпадает с $a$.
Ответ: при $a\ne5,-6$ — $x=5,-6$; при $a=5$ — $x=-6$; при $a=-6$ — $x=5$.

42. Для каждого значения \(a\) решите уравнение: 1) \(\frac{x-3}{x-a}=0\); 2) \(\frac{x-a}{x-2}=0\); 3) \(\frac{a(x-a)}{x-2}=0\); 4) \(\frac{(x-5)(x+6)}{x-a}=0\).