42. $$\frac{35}{36} \cdot \left( \frac{1}{2} + \frac{5}{14} \right) - \frac{5}{6} : \frac{10}{27}$$

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Складываем дроби в скобках.
   \( \frac{1}{2} + \frac{5}{14} \). Находим общий знаменатель 14.
   \( \frac{1 · 7}{2 · 7} + \frac{5}{14} = \frac{7}{14} + \frac{5}{14} = \frac{12}{14} \).
   Сокращаем дробь: \( \frac{12}{14} = \frac{6}{7} \).
2. Шаг 2: Выполняем умножение.
   \( \frac{35}{36} \cdot \frac{6}{7} = \frac{35 · 6}{36 · 7} \).
   Сокращаем: 35 и 7 делим на 7; 6 и 36 делим на 6.
   \( \frac{5 · 1}{6 · 1} = \frac{5}{6} \).
3. Шаг 3: Выполняем деление.
   \( \frac{5}{6} : \frac{10}{27} = \frac{5}{6} \cdot \frac{27}{10} = \frac{5 · 27}{6 · 10} \).
   Сокращаем: 5 и 10 делим на 5; 27 и 6 делим на 3.
   \( \frac{1 · 9}{2 · 2} = \frac{9}{4} \).
4. Шаг 4: Выполняем вычитание.
   \( \frac{5}{6} - \frac{9}{4} \).
   Находим общий знаменатель 12.
   \( \frac{5 · 2}{6 · 2} - \frac{9 · 3}{4 · 3} = \frac{10}{12} - \frac{27}{12} = \frac{10 - 27}{12} = \frac{-17}{12} \).

Ответ: $$-\frac{17}{12}$$