42. Капля масла объёмом 0,003 мм³ растеклась по поверхности воды тонким слоем и заняла площадь 300 см². Принимая толщину слоя равной диаметру молекулы масла, определите этот диаметр.

Дано: \(V=0.003\) мм³; \(S=300\) см².

Переведём площадь в мм²: \(1\) см² = \(100\) мм², поэтому \(S=30000\) мм².

Объём тонкого слоя равен произведению площади на толщину:

\[V=Sh.\]

Отсюда толщина слоя, а значит и диаметр молекулы:

\[d=h=\frac{V}{S}=\frac{0.003\ \text{мм}^3}{30000\ \text{мм}^2}=1\cdot10^{-7}\ \text{мм}.\]

Переведём в метры: \(1\cdot10^{-7}\) мм = \(1\cdot10^{-10}\) м.

Ответ: диаметр молекулы масла равен \(1\cdot10^{-10}\) м.